Sobre un artículo reciente de Adán Cabello en Investigación y Ciencia. Investigación y Ciencia continuó en septiembre con su serie sobre divulgación e interpretación de la física cuántica. Cuando critiqué aquí el muy decepcionante artículo de Steven Weinberg en el número de agosto, no sabía que el artículo de Adán Cabello en el número de septiembre (El puzzle de la teoría cuántica) era fundamentalmente una brillante contestación al profesor Weinberg. El profesor Adán Cabello es catedrático de Física en la Universidad de Sevilla, uno de los pioneros de la información cuántica en España y uno de los mayores expertos del mundo en los fundamentos de la física cuántica. Su artículo sí que es claro y veraz, y puede contribuir a disipar parte de la confusión que provocó el del profesor Weinberg. Recomiendo su lectura, y les dejo aquí un par de las muchas interesantes reflexiones que contiene, en forma de preguntas que casi son respuestas: "Pero ¿qué sucede si la realidad no contiene leyes que dicten las probabilidades de los resultados de ciertas medidas? ¿Hace eso que la realidad sea «irreal»? ¿No parece mucho más sensato hacer la observación de que la realidad ofrece también este aspecto y buscar la mejor herramienta para desenvolverse? ¿Implica esto «renunciar a una meta fundamental de la ciencia», como afirma Weinberg? ¿No es más bien comenzar a entender un nuevo y fascinante aspecto de la realidad?" "¿Y si algunas de las cosas que realmente ocurren «ahí fuera» no están gobernadas por leyes como las que permiten predecir la posición de una canica conocidas su posición y velocidad iniciales? ¿Y si la posición, al igual que la temperatura, no es sino una propiedad emergente? ¿Cuál si no es el precio que hay que pagar por ser un constituyente elemental del universo? ¿Cómo van a ser estos constituyentes «elementales» y, a la vez, tener olor, sabor, color, posición y velocidad? ¿Y si el determinismo es también emergente?" Uno de los heterónimos de Fernando Pessoa, Alberto Caeiro, decía que:
El mundo no se hizo para que pensáramos en él (Pensar es estar enfermo de los ojos) sino para que miráramos y estuviéramos de acuerdo (de El cuidador de rebaños (O guardador de rebanhos) dentro de la antología Drama en Gente (Ed. Fondo de Cultura Económica, México 2000) Traducción de Francisco Cervantes). Como físico teórico, mi trabajo es pensar en el mundo. Pero, a veces, como Caeiro, me paro, miro, y estoy de acuerdo. (Publicado originalmente en SciLogs el 06/10/17).
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Sobre el reciente artículo "El problema de la mecánica cuántica" de Steven Weinberg.En el número de agosto, Investigación y Ciencia continúa con la interesante serie sobre "La interpretación de la mecánica cuántica". Tras la brillante charla del gran Scott Aaronson y Zach Weinersmith y el muy interesante artículo de Adán Sus, este mes le toca nada menos que al profesor Steven Weinberg. Para mí, que aprendí Teoría Cuántica de Campos y también Gravitación y Cosmología con sus libros, el artículo del profesor Weinberg ha sido muy decepcionante. No sólo hay explicaciones erróneas de cuestiones básicas como el espín de un electrón sino que resulta intelectualmente muy confuso: desde el título hasta el final se mezcla teoría con interpretación, opinión con hecho y opinión personal con opinión de la comunidad científica... para terminar vendiéndonos una línea de investigación que él parece perseguir en solitario. Me temo que contribuirá a aumentar la enorme confusión en torno a la mecánica cuántica en lectores no expertos. La edición impresa incluye una nota en la que se explica que el artículo fue publicado originalmente en inglés en The New York Review of Books en enero de este año, y que el propio Weinberg hizo después públicos aquí algunos de los comentarios y críticas que recibió. Me tomo la libertad (para contribuir a su difusión) de traducir el comentario del gran N. David Mermin, profesor en la Universidad Cornell: "A los Editores: Estoy de acuerdo con Steven Weinberg en que "es una mala señal que aquellos físicos que en la actualidad se sienten más cómodos con la mecánica cuántica no consigan ponerse de acuerdo sobre su significado". Este fracaso de noventa años en llegar a algo así como un entendimiento común de una teoría tan espectacularmente exitosa, apunta a que los físicos podrían compartir un prejuicio no reconocido sobre la naturaleza de la explicación científica que les impide ver lo que la mecánica cuántica significa en realidad. Al explicar por qué considera insostenible lo que él llama "el enfoque instrumentalista", Weinberg da voz a ese prejuicio generalizado: "Los seres humanos son introducidos en las leyes de la naturaleza en el nivel más fundamental". Weinberg no está dispuesto a renunciar a la meta de entender la relación de los seres humanos con la naturaleza deduciéndola "de leyes que no hacen referencia explícita a los humanos". Y, por lo tanto, apoya, con un toque de pesimismo, la meta a largo plazo de buscar modificaciones de la mecánica cuántica que "no son sólo especulativas sino también vagas". Abraza esta sombría perspectiva porque no puede aceptar la incorporación de la relación entre las personas y la naturaleza en "lo que suponemos son las leyes fundamentales de la naturaleza". Pero ¿por qué no? La ciencia es una actividad humana. Como empiristas la mayoría de los científicos creen que su comprensión del mundo se basa enteramente en su propia experiencia personal (que, de manera importante, incluye las palabras de otros que han escuchado y leído). ¿Por qué la ciencia que utilizo para entender el mundo no debería ser directamente sobre la relación entre mi experiencia total y el mundo fuera de mí que induce esa experiencia? [...]" A partir de aquí, el profesor Mermin hace publicidad del trabajo de Christopher Fuchs y otros, dentro de lo que se ha dado en llamar bayesianismo cuántico (QBism). Simpatizo con su respuesta y me gustaría hacer una precisión. Fíjense que no habla de "conciencia" ni de "mente", ni nada parecido. Muy tramposamente, el artículo de Weinberg trata de vincular lo que él llama "enfoque instrumentalista" (básicamente, la interpretación de Copenhague y sus reformulaciones modernas como el QBism) con una desfortunada frase de Wigner sobre la conciencia (que no deja de circular a pesar de que el propio Wigner cambiará de idea más adelante). Sin embargo, mientras que la mayoría de los investigadores en información cuántica suscribimos de alguna manera el enfoque instrumentalista, prácticamente ninguno cree que la conciencia tenga ningún papel en la teoría. Mermin, aunque insiste en hablar del ser humano, habla de "experiencia", es decir, los experimentos realizados y sus resultados. Efectivamente, la mecánica cuántica es una descripción de la naturaleza en la que tienen un papel central las mediciones físicas que se realizan y sus resultados. El único papel del ser humano es, por tanto, el diseño del experimento: qué magnitudes físicas se van a medir, en qué orden, en qué momento etc. De hecho, los experimentos modernos muestran que el papel del ser humano puede ser sustituido en muy buena medida (si no totalmente) por otras cosas. En los experimentos en los que se miden desigualdades de Bell (los cuales descartan posibles teorías alternativas a la mecánica cuántica), la elección de las medidas físicas que se van a realizar está normalmente determinada por los resultados de un generador cuántico de números aleatorios. Más aún, recientemente se han realizado experimentos en los que el diseño del experimento se decidía según el color obervado de la luz emitida por estrellas lejanas (luz que habría sido emitida hace más de 600 años, ya que las estrellas se encontraban a más de 600 años luz) o según los resultados de un videojuego jugado por voluntarios de todo el mundo. Incluso se han probabo algoritmos de aprendizaje automático que aprenden a diseñar nuevos experimentos de mecánica cuántica.
De manera que "ser humano" puede reemplazarse por "aparato de medida". ¿Deberíamos sentirnos incómodos ante una teoría que introduce los aparatos de medida en "las leyes de la naturaleza al nivel más fundamental"? (Publicado originalmente en SciLogs el 17/08/2017). Una reseña y una carta de un lector en la revista Investigación y Ciencia de agosto.El número de agosto de 2020 de Investigación y Ciencia incluye una reseña escrita por el profesor Miguel Ángel Vázquez Mozo del Departamento de Física Fundamental de la Universidad de Salamanca sobre el último libro del profesor de Caltech, Sean Carroll. Es un libro en el que se defiende la llamada interpretación de los muchos mundos de la mecánica cuántica, tan popular en las series de Marvel y DC como relativamente irrelevante entre los investigadores en física cuántica. Como tal vez recuerden las dos o tres lectoras que siguen clicando por aquí, la promoción del libro incluyó en su momento un artículo del New York Times que tuvo mucha repercusión y que comentamos aquí: en el texto, Carroll aseguraba que los físicos no entienden la mecánica cuántica, y nosotros nos atrevimos a insinuar que el que no la entendía era él. Con mucha más elegancia que nosotros, el profesor Vázquez Mozo ha titulado su reseña "¿Mecánica cuántica o misticismo cuántico?". Nótense los signos de interrogación. De nuevo, nos atrevemos aquí a responder: b). Sobre la interpretación de muchos mundos hablamos en la entrada "Demasiados mundos" y en el libro "Verdades y mentiras de la física cuántica". El profesor Vázquez Mozo añade argumentos, de nuevo con mucha más elegancia que nosotros: "La analogía usada por Carroll para ilustrar el significado de esos diferentes mundos es ciertamente reveladora: es, nos dice, como considerar un mundo habitado por los espíritus de los difuntos, en el que estos pueden interaccionar entre sí pero no con nosotros. A la vista de lo anterior, la respuesta que la IMM ofrece a los «problemas interpretativos» de la mecánica cuántica recuerda a la «solución» de problemas clásicos como la teodicea, invocando la existencia de realidades transcendentes." (Para leer el resto, acérquense al quiosco). Poco más que añadir. El misticismo cuántico es solo una característica de un fenómeno mayor, que es la mala divulgación de la física cuántica. Este fenómeno ha triunfado completamente, consiguiendo introducir ideas equivocadas en la mayor parte de la sociedad. Un buen ejemplo lo vemos en el mismo número de Investigación y Ciencia, en la sección de Cartas de los Lectores. En ella, el lector Bruce Ecker, de Nueva York, escribe al respecto de un artículo publicado en febrero por Steven B. Giddings, sobre la paradoja de la información en los agujeros negros. El lector se extraña de que el profesor Giddings afirme que el problema de las propuestas para resolver la paradoja es la violación de la causalidad (el hecho de que ningún efecto físico puede propagarse a una velocidad mayor que la de la luz en el vacío), ya que: "[...]he leído varias veces en otros sitios que la violación del principio de localidad ha sido ya firmemente establecida tanto por los experimentos como por las consideraciones teóricas relativas al entrelazamiento cuántico." El profesor Giddings contesta correctamente deshaciendo el error: el entrelazamiento cuántico no implica transmisión de información a velocidades superiores a la de la luz, como no nos cansaremos de repetir aquí. Pero, ¿cómo no va a estar confundido el lector? ¿Cuántas veces habrá leído sobre esa cosa "misteriosa", "extraordinaria" que es el entrelazamiento cuántico, donde partículas situadas en distintos confines del universo sienten una fuerza que les afecta instantáneamente ¡oh, ah!, una "acción fantasmal a distancia"?: "¡Oh noche que guiaste!/¡oh noche amable más que la alborada!/¡oh noche que juntaste/Amado con amada/amada en el Amado transformada!"... Es normal que los lectores se confundan. Tal vez los divulgadores debiéramos dejar el misticismo para los buenos poetas. (Publicado originalmente en SciLogs el 03/08/20. En la foto, Juan Diego como Juan de la Cruz en la película de Carlos Saura "La noche oscura" de 1989).
Sobre Bruce Lipton y la física cuántica."— What's that smell in this room? Didn't you notice it, Brick? Didn't you notice the powerful and obnoxious odor of mendacity? — Yes, sir, I think I did. — Ain't nothing more powerful than the odor of mendacity." "¿A qué huele en esta habitación? ¿No lo notas, Brick? ¿No notas un fuerte y odioso olor a mendacidad? — Sí, señor, creo que sí. — No hay nada más potente que el olor a mendacidad." Esta es mi traducción de este memorable diálogo (que no estaba en la obra original del gran Tenessee Williams en 1955) entre Burl Ives y Paul Newman en una de mis películas favoritas (Cat on a hot tin roof, "La gata sobre el tejado de zinc", dirigida por Richard Brooks en 1958). Una de las mejores cosas de mantener este cuaderno de bitácora es intentar ayudar a las personas que me hacen preguntas. Naturalmente, el número de farsantes que intentan sacar provecho de la palabra "cuántica" y sus efectos taumatúrgicos es tal (y sospecho que creciente) que resulta imposible intentar desenmascararlos a todos, pero imagino que es posible apuntar a los más influyentes. En varios comentarios me han preguntado por un Bruce Lipton, y he visto que tiene libros, que da entrevistas, y que sus vídeos de YouTube tienen millones de vistas. Así que decidí sacrificarme, remangarme y meter las manos en el foco de la mendacidad, una vez más. De hecho, perdí bastante tiempo con uno de sus vídeos, en el que fue muy complicado encontrar alguna frase que fuera verdad.
Básicamente, sus ideas parten de una supuesta división entre la física clásica newtoniana, que se ocuparía solo de la materia y trataría todo como si fueran máquinas, y la física cuántica, que (oh, cielos) se ocuparía de las cosas "invisibles", como la energía, las ondas, los campos... "¡Bah, paparruchas!" (humbug) En realidad, la física clásica, como se puede comprobar en cualquier libro de texto de secundaria, trata también de la energía, las ondas y los campos. Ninguno de esos conceptos es una novedad de la física cuántica. De ahí que todo lo que se deduzca de este error, o sea, esencialmente todo lo que sale a continuación de la boca de Lipton, sea mentira. Entre muchos ejemplos, nos presenta unas ondas en el agua y nos dice que hace falta la física cuántica para describirlas, llegando a usar la palabra mágica "entrelazamiento" (entanglement). Pero es mentira: son ondas clásicas. Nos muestra una foto de una familia y nos dice que aunque parecen entes separados en realidad son ondas que interaccionan, y sustituye la foto original por un montaje con ondas con formas humanoides que se cruzan unas a otras. ¡Qué va, hombre! Los electrones sí, pero nosotros no. Si tuviéramos una función de onda, la física cuántica nos enseña a calcular su longitud, que es inversamente proporcional al momento lineal, es decir, masa por velocidad. Tomando a una persona de 60 kg que se mueve a 1 m/s, la longitud de onda sería 0, 00000000000000000000000000000000001 metros (no, no me he quedado dormido sobre el 0. Y si aumentan la velocidad o la masa, aún sale un número más pequeño.) Eso son como 25 ceros más que el tamaño de un átomo. Es a ese nivel ridículo e inaccesible de distancias donde cabría esperar algún efecto asociado a que usted y yo seamos ondas. Es por eso que la física que describe a una familia andando como la de la foto de Lipton es completamente clásica. No, no somos ondas que interaccionan. Y así con todo. Pero Lipton sigue. Para cumplir con todos los clichés del moderno charlatán, tergiversa una cita de Einstein sobre la importancia física del concepto de campo: naturalmente, Einstein se refiere al campo gravitatorio y a su teoría de la relatividad general, que es completamente clásica, pero Lipton no se detiene ante nada, en su delirio sobre la física cuántica. Según él, como a los médicos solo se les ha enseñado física clásica y no saben lo que es la energía, es por eso que cuando ven una imagen de un tumor solo piensan en tratarlo "con un escalpelo" (¿qué cosa será la radioterapia?) en lugar de aplicar las manos y transmitir energía, como se viene haciendo desde hace "miles de años". Juro que entonces hace desaparecer el tumor de la imagen. Reconozco que ahí lo dejé: el olor a mendacidad me ahogaba ya y me levanté a abrir la ventana. Pero me parece que ya había acabado con los supuestos fundamentos físicos de su "teoría", que es de lo que mejor puedo hablar yo. Tras toda esta exhibición de salto sin red intelectual, la siguiente pirueta ya la habrán adivinado: como lo importante es energía y "la mente es energía" (sí, lo dijo, lo dijo), pues nada, uno se cura con la mente. Lástima que esto, que es tan fácil, no nos los ha enseñado nadie antes, y ahora ya es un poco tarde y hay que pasar por caja. Pero para eso está Lipton, claro. No es broma. Este es el tipo de cosas en que se basan negocios como el llamado Instituto de Bioingenieria Cuántica, que es tan Instituto como cuántico y que ofrece cursos como "Especialidad de Entrelazamientos Cuánticos (Sexualidad)". No se despisten, y recuerden que, una vez que hemos aprendido a reconocerlo, no hay olor más fácil de detectar que el hedor de la mendacidad. (Publicado originalmente en SciLogs el 16/01/2020). Sobre el capítulo de Cosmos: otros mundos dedicado a la física cuántica. Me escribe Pedro N. Rueda, preguntándome si he visto el capítulo 9 de la serie Cosmos: otros mundos, titulado "Magia sin mentiras" y dedicado a la física cuántica. Me pide mi opinión, ya que la serie hereda al menos el prestigio del nombre de Carl Sagan, y lo que se dice en ese capítulo parece contradecir muchas cosas que yo digo en este cuaderno y en el libro Verdades y mentiras de la física cuántica. No encuentro la serie en Disney + en España, que sí tiene otras temporadas de Cosmos, pero veo que se emite en el canal de National Geographic en Movistar +. Lo he visto con detalle. La sinopsis del programa ya me hizo temblar: "En el contradictorio reino de la mecánica cuántica, la luz puede suponer dos conceptos opuestos y de algún modo (nadie sabe cómo) un observador oculto puede alterar la naturaleza de la realidad. Conoceremos al hombre que tropezó con ese bache de la realidad y la revolución tecnológica aún en proceso que hizo posible dicho tropiezo". Con la divulgación de la física cuántica ocurre una cosa curiosa. Lo habitual en otras áreas de la ciencia, por difíciles y abstractas que sean, es intentar que las cosas se entiendan. Sin embargo, al parecer, cuando llegamos a la física cuántica, lo que hay que intentar es que las cosas no se entiendan. Así, de pronto, hablar de manera oscurantista y abracadabrante ("contradictorio reino", "observador oculto", "bache de la realidad"...) está permitido. No se trata de intentar ayudar al espectador a resolver sus dudas y satisfacer su curiosidad, sino de aturdirle y dejarle aún más confundido, dejándole la sensación de que se encuentra ante algún misterio. El documental es una prueba excelente de esto. Se nos empieza contando de manera normal cómo Newton creía que la luz estaba hecha de partículas mientras que Huygens creía que era una onda. Ambos estaban en lo cierto: la luz es una onda hecha de muchas partículas. El experimento de la doble rendija de Thomas Young muestra las características ondulatorias de la luz. ¿Pero qué pasa si hacemos el experimento con un solo fotón? Entramos en el terreno de la cuántica, así que ya saben: música de programa de Iker Jiménez, iluminación expresionista, hablar intenso... mucho misterio. Como las partículas elementales llevan asociada una función de onda, el experimento de la doble rendija muestra propiedades ondulatorias incluso si lo hacemos "partícula a partícula". Los electrones, los fotones, etc. son ondas y son partículas. ¿Misterioso, extraño? No sé, nadie dijo que los electrones tuvieran que ser como usted pero en pequeñito. En cualquier caso, son cosas que sabemos desde hace ya muchas décadas. Pero además, si cambiamos el experimento y colocamos algún dispositivo experimental que nos permita medir por qué rendija pasan las partículas, el comportamiento ondulatorio desaparece. Sólo que esto, no sé por qué, nunca nos lo cuentan así: el "dispositivo experimental que nos permita medir etc" es sustituido por... ¡tachán! ¡un señor que mira! (en este caso, Neil deGrasse Tyson). Esto nos permite ponernos aún más intensos (nivel cafetería de facultad) y largar que el observador modifica la realidad. Pero no: modificar la realidad (el experimento), poniendo un aparato que no estaba antes, es lo que modifica la realidad. Naturalmente, no podía faltar tampoco el entrelazamiento cuántico, con su correspondiente dosis de metáforas de novela rosa (el amor y tal). Se nos muestran dos fotones que supuestamente están entrelazados desde el inicio de los tiempos y separados por distancias cosmológicas. Sin embargo, el entrelazamiento es una propiedad muy frágil que se degrada rápidamente en contacto con el ambiente, así que no está muy claro cómo ha podido sobrevivir a semejantes desplazamientos espaciotemporales. Por supuesto, se incurre en el error de sugerir que se están enviando señales a velocidades más rápidas que las de la luz, cuando, como nos cansaremos de repetir en este cuaderno, no es así en absoluto. La cosa se vuelve casi ofensiva cuando se repite el asombroso cliché de que los físicos usan la física cuántica sin entenderla. Hay quien se conforma con hacer la comparación con los usuarios de teléfono móvil, los cuales no tienen por qué entender el interior del aparato, pero aquí van mucho más allá y la comparación se hace con nuestros ancestros cuando descubrieron el fuego. Pero creo que hace falta algo más que frotar dos piedras para que aparezca un ordenador cuántico, ¿no les parece? Que haya quien crea que se puede hacer un ordenador cuántico sin "entender" la física cuántica, eso sí que me parece un gran misterio. A estas alturas, ya no me sorprende que aparezcan los universos paralelos, pero no me esperaba que saliera el "superdeterminismo", la teoría de la conspiración más extraña de la historia, según la cual, para escapar a las conclusiones de los experimentos basados en desigualdades de Bell, se postula que el experimentador no escoge libremente las medidas que va a realizar. Se han hecho ya experimentos en que esas decisiones se toman según el color de la luz de estrellas lejanas, emitida hace millones de años, o según los bits aleatorios generados por voiuntarios jugando a un videojuego por internet, pero los defensores del superdeterminismo no se arredran: ya saben, todo está conectado. En fin, así es el reino de la divulgación de la física cuántica, el único lugar donde no hay que explicar los hechos científicos sino la colección habitual de clichés, debates históricos superados, conjeturas fantasiosas y metáforas de baratillo. Que sigan la "magia" y el "misterio". (Publicado originalmente en SciLogs el 10/12/20).
En el número de julio de Investigación y Ciencia.Los títulos de crédito iniciales todavía siguen saliendo en la pantalla. Aparece un individuo disfrazado de "científico loco" garabateando fórmulas de segundo de Físicas con un rotulador verde en una pizarra transparente. (Costó encontrarla. "Es que nadie las fabrica porque nadie las usa"- decía el ayudante de dirección. "Pero es que yo la quiero transparente, ¡maldita sea!"-insistía el director.) El individuo se queda pensativo unos segundos analizando el resultado obtenido (pi tercios) y saca la grabadora. "Día 45. Prueba número 23. Nuevos parámetros. Introduciendo sujeto en la caja. Iniciando proceso radiactivo". Primer plano de la mirada intensa a la caja. "Vamos, vamos" murmura nuestro héroe. La esperanza dura unos segundos, porque de pronto se oye un maullido de terror. "Abriendo la caja. Resultado negativo. Sujeto perdido otra vez". "Mierda. No lo entiendo" nuestro héroe habla con una foto pinchada en un corcho, al lado del retrato de Einstein. "No lo entiendo, pero le prometí a tu madre que lo haría, aunque me dejara la vida en ello, y eso es exactamente lo que voy a hacer. Cof, cof, cof" el héroe tose. "Necesito una copa".
Así sería más o menos el día a día de un investigador en física cuántica, si hacemos caso a la cultura popular y la divulgación. Pero si quieren hacerse una idea un poco más realista de a qué nos dedicamos en realidad, pueden echarle una mirada al artículo que publica Investigación y Ciencia en su último número (julio de 2022) "Corrección de errores cuánticos", escrito por la doctora Zaira Nazario, física teórica de IBM, y traducido por el profesor Vázquez Mozo (el original en inglés fue publicado en mayo por Scientific American). El artículo se lleva la portada del mes "La clave de la computación cuántica", y está bien que por una vez la física cuántica de verdad sea la noticia, y no los multiversos, las variables ocultas o los multigatos. Ya les adelanto que se van a aburrir mucho, porque: - no aparecen ni una sola vez las palabras "fascinante", "maravilloso", "extraordinario" o "misterioso", ni ninguna de sus derivadas. - no aparecen felinos de ningún tipo. - ¡no sale Einstein! - no es necesario ningún cambio de paradigma. Pero a cambio del aburrimiento, tal vez puedan conseguir algo mucho más interesante que todo eso: entender (sí, olvídense ya de eso de que nadie puede entenderla) algo sobre cómo la física cuántica funciona de verdad en sistemas físicos reales. El tiempo y el espacio que la doctora Nazario se ahorra al no hablarnos por enésima vez del amigo de Wigner y el debate Einstein-Bohr, le permite centrarse en cosas tan sutiles e importantes como ésta: "Si escucha que lo que hace especial a la computación cuántica es que hay superposición de estados y entrelazamiento, ¡cuidado! No todos los estados superpuestos o entrelazados son especiales. Algunos se implementan mediante un conjunto de puertas transversales denominado grupo de Clifford, y un ordenador clásico puede simular de manera eficiente cualquier cálculo cuántico que use solo puertas de Clifford. Lo que necesitamos son puertas que no pertenezcan a este grupo, las cuales no suelen ser transversales y son difíciles de simular con un ordenador clásico." Mis dos o tres lectoras tal vez se hayan dado cuenta de que esto supera y corrige lo que conté aquí y aquí. No es fácil dar con el nivel adecuado de detalle y explicación, aunque lo seguiré intentando. La doctora Nazario lo consigue en su gran artículo, que marca el camino de lo que será la computación cuántica en los próximos años: "A fin de avanzar y diseñar métodos más eficientes para lidiar con los errores, es necesaria una estrecha retroalimentación entre teoría y dispositivos. Los teóricos han de adaptar los circuitos cuánticos y los códigos de corrección de errores a las limitaciones que imponen las máquinas. Y los ingenieros deben diseñar sistemas que se adapten a los requisitos de los códigos de corrección de errores. El éxito de los ordenadores cuánticos depende de saber gestionar estas interacciones entre la teoría y la ingeniería." De eso se trata, entonces: generar entrelazamiento cuántico del tipo especial que hace que funcione la computación cuántica, y hacerlo con un número de errores lo suficientemente bajo como para que puedan ser corregidos de manera eficiente. Si no, no podremos superar la situación actual, en la que "no todos los dispositivos que la gente llama «ordenadores» cuánticos son auténticos ordenadores: muchos se parecen más a calculadoras que solo pueden abordar ciertas tareas concretas." ¿Aburrido? Verdadero. (Publicado originalmente en SciLogs el 27/07/22. En la foto, el Dr. Nefario, de “Despicable me” haciendo computación cuántica). ¿Cómo funciona en realidad un ordenador cuántico? En nuestra última entrada hablábamos de uno de los tópicos más resistentes en la divulgación de la física cuántica, aquel según el cual las cosas estarían en "dos sitios a la vez". Cuando esa manera de pensar se traslada a un bit cuántico (cubit), tenemos que un cubit sería algo que "está a la vez en 0 y 1". E inmediatamente, si juntamos muchos cubits en un ordenador cuántico es natural darnos cuenta de que el ordenador cuántico estaría en un montón de estados a la vez y por tanto, sería como "un solo ordenador haciendo un montón de cálculos en paralelo". Este suele ser el enfoque, de hecho, en casi todo los textos divulgativos que se escriben sobre computación cuántica. Es un enfoque consistente desde el punto de visto lógico, pero tiene un problemilla: es falso. Como ya explicó brillantemente Scott Aaronson en Investigación y Ciencia en el verano de 2017, la computación cuántica tiene poco que ver con un montón de ordenadores clásicos trabajando en paralelo (de hecho, no sería tan interesante si fuera así, ¿no?) En realidad, la computación cuántica se basa en dos ideas, digamos, "genuinamente cuánticas", que en jerga técnica se denominan con las palabrejas "superposición" e "interferencia". La primera es precisamente la palabra para designar que en la física cuántica las propiedades pueden estar indefinidas (definidas solo por probabilidades): es decir, se puede preparar a un cubit para que tengan una cierta probabilidad de estar en 0 y otra cierta probabilidad de estar en 1, y lo mismo para un conjunto de cubits (se pueden preparar para tener una cierta probabilidad de estar en, digamos, 0000011000... y una cierta probabilidad de estar en 0000111111... o lo que sea). La segunda palabreja quiere decir que en física cuántica las cosas pueden interferir, de la misma forma que interfiere la luz: cuando dos ondas de luz se encuentran en un sitio, el resultado puede ser que no haya la misma luz que la suma de la luz de las dos ondas por separado: puede haber más luz (interferencia constructiva) o menos luz (interferencia destructiva). Un ordenador usaría la interferencia constructiva para aumentar la probabilidad de tener una de las posibilidades iniciales (la solución del problema) y la interferencia destructiva para reducir las de todas las demás.Veamos un ejemplo bonito de esto. Imaginen que tienen un número de teléfono pero no saben a qué persona pertenece. Imaginen también que se les ocurre usar la guía telefónica para esto. Puesto que el orden de la guía telefónica es alfabético para los nombres, resulta que los números no tienen ninguna ordenación en absoluto, así que ya se pueden imaginar que esta búsqueda no va a ser fácil. ¡Ah, pero podemos usar un ordenador! El ordenador, básicamente, hará lo mismo que haría usted: ir número por número y compararlo con el que tiene usted, hasta que haya una coincidencia. Podría haber mucha suerte y encontrarlo tras comparar con pocos números... pero también podría haber muy mala suerte y tener que rastrear casi toda la guía. En general, podemos decir que el número de búsquedas que habrá que hacer (el número de pasos del algoritmo que está aplicando el ordenador) crecerá linealmente con el número total de teléfonos de la guía: si multiplicamos por 2 el número total de números de teléfono, también aumentará por dos el número de pasos. Pues bien: si usamos un ordenador cuántico, podeemos usar una receta ("algoritmo de Grover") que hará que encontremos el resultado correcto en menos pasos: si aumentamos por dos el número total de teléfonos, el número de pasos aumentará sólo en la raíz cuadrada de 2. Simplifiquemos aún un poco más, para ver exactamente de qué estamos hablando. Imaginen que tras la fiestas posteriores a la ceremonia de entrega de los Oscar, ustedes han apuntado en un ordenador el número de teléfono de cuatro estrellas: pongamos por caso a nuestra vieja conocida Scarlett Johansson, pero también Jennifer Lawrence, Salma Hayek y Monica Bellucci. Unas semanas más adelante, vaciando los bolsillos de uno de sus esmóquines, ustedes se encuentran con una servilleta arrugada de un bar llamado Ernie's, donde hay un número escrito con pintalabios (555...), pero ya no se distingue el nombre, aparentemente porque le ha caído encima una gota de martini con vodka (agitado, no batido). Oh, cielos, pero ¿qué pone ahí?: ¿Scarlett? ¿O Salma? Bien, si su ordenador es clásico, su agenda digital de cuatro números necesitará unos cuantos bits: la información de cada número (por ejemplo, "Monica, 555...") estará clasificada por el valor de dos bits: o bien 00, o bien 01, o bien 10, o bien 11. Pongamos que el número que busca está guardado en la "casilla" 10. Cuando usted introduzca el número 555..., el ordenador identifica el número como el que está en la casilla 10, y va "casilla por casilla" hasta que encuentra la 10, identifica el nombre asociado al número y se lo devuelve. Con mucha suerte, su número está en la primera casilla de búsqueda, pero con mala suerte será la última, y el ordenador tendrá que dar 4 pasos antes de encontrar lo que usted busca. Pero usted mola mucho más que todo eso, y tiene un pequeño ordenador cuántico (de eso, precisamente, habló usted aquella noche con todas esas actrices). De hecho, solo necesita usted dos cubits y haberse bajado la app "Grover". La app Grover empieza preparando un cubit que tiene una probabilidad del 25% de estar en 00, una probabilidad del 25% de estar en 01... y así con las cuatro posibilidades. Cuando usted introduce el número, la app lo identifica como el correspondiente a, por ejemplo, 01. La app Grover sabe cuál es la operación (puerta lógica cuántica) que tiene que aplicar sobre el cubit. Tras esa operación, el algoritmo de Grover nos dice que el cubit ahora estará en un estado tal que la probabilidad de estar en 01 (o el que sea) es exactamente el 100 %. Es decir, en este caso concreto, con solo cuatro números, usted encontrará siempre el número en un solo paso. Naturalmente, esto (aunque es muy molón) no tiene gran aplicación práctica: la diferencia en el número de pasos no es muy grande, y usted puede encontrar un número en una lista de 4 con un golpe de vista. Pero si pensamos en una guía de un millón de números, estamos hablando de la diferencia entre hacer un número de pasos del orden de un millón (con un ordenador convencional) o del orden de mil (con un ordenador cuántico). Por supuesto, para eso necesitamos correr la app Grover en un ordenador cuántico con muchos más cubits, y eso todavía no existe. Hemos lanzado el experimento que hemos descrito con dos cubits en el ordenador cuántico de IBM, que es accesible en línea. En la imagen, vemos las operaciones que hay que hacer en el caso en que estoy buscando el 00. En el primer instante de tiempo (todo lo que ocurre en la misma línea vertical es simultaneo) las dos puertas H sirven para preparar a los cubits en el estado inicial descrito más arriba. Todo lo demás, salvo las dos últimas operaciones, es el proceso de transformación de los cubits, y podemos considerar que es un paso del algoritmo de Grover (este paso sería distinto si estuviera buscando el 01, el 10 o el 11). Para una búsqueda en una lista más larga, ese paso tendría que repetirse un cierto número de veces. Las dos últimas operaciones son medidas del estado de los dos cubits. La teoría nos dice que en un ordenador cuántico ideal el resultado de estas medidas sería siempre 00, con probabilidad 100 %. Como los ordenadores cuánticos reales todavía tienen errores que los alejan del comportamiento ideal, el resultado real no es perfecto: como vemos en la segunda imagen, tras 1024 repeticiones del experimento, la probabilidad de obtener el 00 fue del 87 % (ocurrió en 890 ocasiones). Esto nos da una idea realista del estado de la computación cuántica en la actualidad: incluso en ejemplos sencillos y académicos como este los errores son todavía significativos. Por supuesto, esperamos que esto mejore rápidamente en los próximos años, pero de momento conviene seguir distinguiendo, como nos enseñó Cernuda, entre la realidad y el deseo... y no me refiero solo (¡ay!) al contenido de la agenda. (Publicado originalmente en SciLogs el 17/03/2019).
Un artículo reciente en Nature Communications.La Revista Española de Física (publicación de la Real Sociedad Española de Física con la que yo colaboro como miembro de su Consejo Editorial) se ha hecho eco de una publicación reciente en la revista Nature Communications: "Observers of quantum systems cannot agree to disagree" ("Los observadores de sistemas cuánticos no pueden estar de acuerdo en no estar de acuerdo". "Agree to disagree" es una frase hecha en inglés que se suele usar para zanjar educadamente discusiones sin dar la razón a ninguna de las partes) realizado por un equipo interdisciplinar formado por Patricia Contreras Tejada (Instituto de Ciencias Matemáticas-CSIC), Giannicola Scarpa (Universidad Politécnica de Madrid), Aleksander M. Kubicki (Universidad Complutense de Madrid), Adam Brandenburger (Universidad de Nueva York) y Pierfrancesco La Mura (HHL Leipzig Graduate School of Management). La idea del artículo era comprobar si la teoría cuántica puede cumplir el "teorema del acuerdo". Según la reseña de la Revista Española de Física: "El famoso teorema del acuerdo se debe a Robert Aumann, Premio Nobel de Economía en 2005. El teorema manifiesta la importancia de la "certeza común". Algo es certeza común para dos agentes cuando es cierto para ambos, además es cierto para ambos que es cierto para ambos, es cierto para ambos que es cierto para ambos que es cierto para ambos, y así sucesivamente. En el teorema, dos agentes racionales parten de las mismas creencias, después, cada agente adquiere información privada y, en base a ella, asigna una probabilidad a un evento. El teorema expone que, si las probabilidades son certeza común, entonces son iguales. "Es un resultado central en la economía y la teoría de la decisión, ya que permite resolver los desacuerdos," asegura el Dr. Scarpa. Aunque dos agentes comiencen asignando probabilidades diferentes a un evento, pueden compartirlas para que sean certeza común y, así, ponerse de acuerdo. En la vida real, a veces las circunstancias impiden que se cumpla este teorema, pero este resultado dota de coherencia interna a cualquier sistema racional. Sin embargo, al considerar sistemas cuánticos la situación podría ser otra: incluso partiendo de la misma información y teniendo certeza común, quizá pudiera mantenerse el desacuerdo. En un futuro no muy lejano, trabajar con sistemas cuánticos compartidos quizá sea habitual. Si la teoría cuántica no cumpliera el teorema del acuerdo, ¿cómo podríamos llegar a un consenso?" Así que, ya nos podemos imaginar el resultado ¿no? Al fin y al cabo, ¿no es la física cuántica esa antifísica, esa no-física, llena de cosas "misteriosísimas", "fascinantísimas" e "inexplicabilísimas"? ¿No es imposible entender nada, porque nada es intuitivo, y ya decía Feynman que? ¿No hay que cambiar todos los paradigmas y pensar "fuera de la caja", y otras frases de las de los sobres de azúcar que te dan con el café? ¿Y además no decía ya Einstein que? ¿Y no es cierto que los hechos dependen del observador, y no hay realidad objetiva, y no sé qué de Wigner? ¡Y el gato, ah, el gato! Pues parece que no: " "Afortunadamente, el nuevo trabajo demuestra matemáticamente que el teorema sí se cumple", confirma la Dra. Contreras Tejada. Con la misma información y teniendo certeza común, sigue siendo posible llegar a un acuerdo, incluso razonando sobre objetos cuánticos." ¿Qué cosa más rara, no? Con lo divertido que era pensar que la teoría cuántica era incoherente y se había "roto" con un experimento "multigato", aunque luego se demostrara que lo único incoherente era ese artículo (cuestiones de interpretación, imagino). Jo, qué pereza, a ver si al final vamos a tener que intentar hacer un esfuerzo por entender lo que dice en realidad la teoría cuántica... ¡Bah, no creo! Mejor seguimos con la tabarra de siempre: ya decía Einstein que. Y lo del gato, ¿eh? que a nadie se le olvide lo del gato. (Publicado originalmente en SciLogs el 21/06/22. En la foto, una de esas “frases de Einstein” que Einstein nunca dijo, en un sobre de azúcar Lutor.)
Sí, la teoría cuántica es coherente.En 2018 se publicó un artículo en Nature Communications con el ambicioso título "Quantum theory cannot consistently describe the use of itself" ("La teoría cuántica no puede describir coherentemente su uso" o algo así) en el que se usaba una versión sofisticada del experimento mental conocido como "el amigo de Wigner" para descubrir supuestas incoherencias de la mecánica cuántica. Como era previsible, la cosa tuvo mucha repercusión. Por ejemplo, Investigación y Ciencia publicó la traducción de la noticia de Nature al respecto: "Una nueva forma de imaginar el gato de Schrödinger rompe la mecánica cuántica y causa estupor" (Como ven, por si faltaba algo, hubo que invocar al condenado felino austrohúngaro: los amigos de Wigner no son tan bien recibidos). Este tipo de noticias, o mejor de titulares, siempre llaman la atención, y ocupan durante un tiempo la posición de noticias más leídas. El motivo es que casan bien con una cierta concepción de la mecánica cuántica como materia extraña, que nadie entiende muy bien, sobre la que incluso los físicos no estamos de acuerdo y llevamos discutiendo décadas, y donde al final siempre aparece un gatito. Concepción que a su vez enlaza con un marco más amplio de pensamiento, según el cual todo es interpretación y relato, incluso la ciencia, lo cual le viene muy bien a mucha gente para colocar la agenda ideológica de turno, la misma agenda que abrieron en la adolescencia y con la que vienen interpretando todo desde entonces, con algún ocasional cambio de color de la cubierta.
De hecho, meses después aparecieron resultados experimentales más o menos inspirados en el artículo teórico de Nature Communications, que dieron lugar a que New Scientist saliera con la patochada de que "un experimento cuántico sugiere que sí hay hechos alternativos", cosa que ya denunciamos aquí, como recordarán las dos o tres lectoras que aún se asoman por este cuaderno de bitácora. En estos días, ha aparecido en Physical Rewiev Letters un artículo (que yo ya había tenido ocasión de leer desde que apareció en el arXiv) de dos investigadores del International Centre for Quantum Techologies (ICTQT) de la Universidad de Gdansk (Polonia). El título es "Physics and Metaphysics of Wigner’s Friends: Even Performed Premeasurements Have No Results" (algo así como "Física y metafísica de los amigos de Wigner: incluso las pre-medidas realizadas no tienen resultados"). Es probable que con ese título el artículo no vaya a tener muchos titulares en los próximos días. Sin embargo, demuestra que el artículo de Nature Communications de 2018 estaba completamente equivocado. Los autores empiezan sobre hombros de gigantes, es decir, con Niels Bohr, quien en su ensayo de 1963 "Quantum Physics and Philosophy: Causality and Complementarity" dejó dicho que: “the unambiguous account of proper quantum phenomena must, in principle, include a description of all relevant features of experimental arrangement.” es decir "una explicación sin ambiguedades de los fenómenos propiamente cuánticos, debe incluir, en principio, una descripción de todas las características relevantes del dispositivo experimental" (traducción mía). Así que eso es precisamente lo que deciden hacer los autores: una descripción cuidadosa de cómo hay que realizar medidas en física cuántica. Eso les lleva a descubrir que en el artículo de Nature Communications los autores estaban en ocasiones realizando operaciones que no eran medidas cuánticas sino pre-medidas, y asignando valores a esas pre-medidas como si fueran en realidad auténticas medidas cuánticas. Los autores encuentran que eso es imposible, porque lleva a contradicciones lógicas. De ahí que parafraseen la cita del gran Asher Peres que ya mencionamos aquí ("los experimentos no realizados no tienen resultados") para convertirla en "incluso las pre-medidas realizadas no tienen resultados". Así que las supuestas contradicciones de la teoría cuántica no eran tales, sino que eran contradicciones del artículo de Nature Communications, que no había usado la teoría cuántica de forma coherente. Hay que decir que ya otras voces se habían dado cuenta de que el artículo publicado en 2018 era incorrecto. Por ejemplo, el gran Francisco Villatoro se dio cuenta en su blog de que los cálculos estaban mal hechos ya que mezclaban dos nociones distintas de medida (observación que está en el origen del análisis de los investigadores de la Universidad de Gdansk) y ahí citaba a otros blogs y otros artículos, que finalmente también se han publicado. Desde la primera vez que leí en el arXiv el artículo que finalmente acabó en Nature Communications, tuve la impresión de que ahí fallaba algo, pero los autores habían complicado tanto los cálculos, con varios amigos de Wigner implicados, que encontrar y demostrar el error me llevaría mucho tiempo y trabajo. Creo que esto le debió suceder a muchos lectores. ¿Le ocurrió también a los revisores de Nature Communications que decidieron aceptarlo? En cualquier caso, aunque en esta ocasión no funcionara muy bien el sistema de revisión por pares, sí que ha funcionado la vigilancia de la comunidad posterior a la publicación. En resumen, la teoría cuántica sobrevive a un nuevo ataque, y continúa mostrando su enorme potencia como descripción fundamental de la naturaleza. (Publicado originalmente en SciLogs el 07/04/21. La foto es de la película “Los amigos de Peter”, dirigida por Kenneth Branagh en 1992 e interpretada, entre otros, por Hugh Laurie, Stephen Fry y Emma Thompson). Pero muchos físicos sí.El físico de Caltech Sean Carroll está promocionando su último libro "Something deeply hidden" (la traducción literal sería "Algo profundamente oculto", y no se me ocurre ninguna traducción que no parezca el título de un programa de Iker Jiménez). Parte de la promoción ha incluido un artículo en el New York Times, cuyo título traducido sería "Incluso los físicos no entienden la mecánica cuántica". Las dos o tres lectoras que aún pierden el tiempo por aquí ya habrán adivinado cómo empieza el artículo de Carroll: sí, con la célebre cita del pobre Feynman "creo que puedo decir con seguridad que nadie entiende de verdad la mecánica cuántica". Ya en otras ocasiones hemos intentado explicar por qué el significado de esa frase es probablemente muy distinto al que se le atribuye normalmente, pero déjenme ahora añadir tan sólo un comentario más: la frase fue pronunciada en los años 60 del siglo pasado. ¿No creen que las cosas pueden haber evolucionado un poquito en los últimos 50 años? Carroll continúa con el extraño argumento de que los físicos usamos la física cuántica como una caja negra: (a partir de ahora las traducciones son mías) "Lo que [los físicos] no decimos es que entendemos la mecánica cuántica. Los físicos no entienden su propia teoría mejor que lo que un típico usuario de teléfonos inteligentes entienden lo que está pasando en su aparato". De acuerdo, admitamos que eso pueda ser cierto para el usuario de un teléfono móvil. Pero ¿qué me dirían del creador del aparato? Seguramente, lo entiende ¿no? Entonces, ¿qué me dirían del creador de un ordenador cuántico, como los que ya tienen IBM y otras empresas? ¿No les parece que seguramente entienden un poco de física cuántica? Por supuesto, cada uno puede manejar la definición que prefiera sobre el significado del verbo "entender". La del propio Feynman parecía ser justamente esa: "lo que no puedo crear, no lo entiendo" según dejó escrito en su pizarra. ¿Cuál es la de Carroll? Al parecer, no entendemos la física cuántica debido a un supuesto papel del (¡ay!) "observador", y a una supuesta incomprensión de qué es en realidad la función de onda. Carroll se lanza entonces a un soliloquio hamletiano: "Pero ¿qué es la función de onda? ¿Es una representación completa del mundo? ¿O necesitamos otras cantidades físicas para capturar completamente la realidad, como sospechaban Einstein y otros?" Lo cierto es que, como no nos cansaremos de repetir aquí, en realidad esta pregunta ya ha sido contestada por los experimentos sobre desigualdades de Bell, aunque es cierto que mucha gente, incluidos muchos físicos, parece no haberse enterado. A partir de aquí, el profesor Carroll no duda en dejarse seducir por las siempre atractivas teorías de la conspiración, siguiendo un guión que ya hemos visto en otros lugares. Según él, desde los años 30 del siglo pasado, los físicos habríamos decidido "colectivamente" (?) que no había ninguna necesidad de entender nada sobre la física cuántica. Bohr habría ganado a Einstein en sus famosos debates debido a su "persuasiva retórica" (sin embargo, normalmente se les caracteriza al revés: las brillantes analogías y experimentos mentales de Einstein tenían más atractivo a priori que las oscuras digresiones de Bohr, quien apenas tuvo la ventaja de tener razón), y desde entonces, se habría prohibido a los estudiantes interesarse por la cuestión. "¡Cállate y calcula!" gritaban oscuros profesores desde sus grandes despachos a las hordas de estudiantes brillantes con ojos ilusionados que querían hacer sus tesis doctorales en estos temas. "Cállate y calcula", murmuran ellos todavía años después mientras arrastran los pies y mueven compulsivamente la cabeza. Siempre según Carroll, Robert Oppenheimer habría dicho: "si no podemos demostrar que Bohm está equivocado, entonces pongámonos de acuerdo en ignorarlo". Incluso, "la revista líder de física tenía una política expliícita según la cual los artículos sobre los fundamentos de la mecánica cuántica debían ser rechazados". ¿Qué hay de cierto en todo esto? No hay ninguna prueba de que Oppenheimer dijera eso jamás. El origen de esa cita serían los recuerdos (décadas después) del físico Max Dresden, según el amigo, colaborador y bió(¿hagio?)grafo de Bohm, David Peat. En cuanto a la política "explícita" de Physical Review, nunca existió tal cosa. Según el análisis que ha hecho Peter Woit en este blog, el origen de este chascarrillo es probablemente este editorial de Physical Review D en el año 1973. En él no se menciona en absoluto los fundamentos de la mecánica cuántica, sino, en general, "aspectos fundamentales de la física teórica", y se recuerda la saludable necesidad de que este tipo de artículos sean claros, se expresen preferentemente en forma de matemáticas, y se relacionen con los experimentos. Efectivamente, así ha sido siempre en Physical Review, para todos los campos de la física. Pero lo cierto es que, empezando por los papers de Bohr y Einstein en 1935 y siguiendo por los de Bohm y Everett en los 50, Physical Review ha publicado y sigue publicando centenares de artículos sobre los fundamentos de la física cuántica. Muchísimos físicos perfectamente respetables han construido sus carreras en la academia investigando en los fundamentos de la física cuántica, sin que ninguna fuerza oscura se lo haya impedido. No ha sido así el caso de Carroll, cuya prestigiosa carrera se centró en aspectos muy alejados de la física cuántica, como la gravitación y la cosmología. Que en los últimos tiempos haya decidido cambiar de temas es, por supuesto, perfectamente legítimo, incluso si es para convertirse en uno de los escasos abogados en favor de la teoría de muchos mundos de Everett. No parece que esté teniendo grandes impedimentos en transmitir su mensaje, de lo cual nos alegramos. Desde este humilde cuaderno de bitácora solo nos atrevemos a sugerir que el título de su entrada en el Times debería ser más preciso: ¿exactamente quién no entiende la mecánica cuántica? (Publicado originalmente en SciLogs el 16/09/19).
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AutorCarlos Sabín. Investigador Ramón y Cajal en el Departamento de Física Teórica de la Universidad Autónoma de Madrid. Desde 2015 hasta 2022 escribí el blog "Cuantos Completos" en la plataforma SciLogs de la revista "Investigación y Ciencia". Autor de "Verdades y mentiras de la física cuántica" amzn.to/3b4z1MO y "Física cuántica y relativista: más allá de nuestros sentidos" http://shorturl.at/bdLN0 Archivos
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